Лабиринт из правил

ПРОХОЖДЕНИЕ ЛАБИРИНТА :: ПРАВИЛА И АЛГОРИТМЫ

С глубокой древности лабиринты несли ощущение тайны и загадки. Один из первых лабиринтов, известных человечеству, описывает Геродот — это был египетский Лабиринт, в котором было 5000 комнат. Со временем лабиринты утратили свое религиозно-мистическое значение и стали объектами развлечений, превратившись в сады и парки в виде зеленых изгородей сложной конфигурации.

Разгадывание лабиринтов всегда являлось увлекательнейшим занятием, но еще более увлекательным является создание машин, способных пройти Лабиринт.

Одним из самых простых правил для прохождения лабиринта является правило «одной руки»: двигаясь по лабиринту, надо все время касаться правой или левой рукой его стены. Этот алгоритм, вероятно, был известен еще древним грекам. Придется пройти долгий путь, заходя во все тупики, но в итоге цель будет достигнута. Хотя у этого правила и есть один недостаток, но о нем мы поговорим позже.

Попробуем описать робота, действующего в соответствии с правилом «правой руки».

В начале своей работы робот должен найти стену, по которой он будет следовать. Для этого он может просто двигаться вперед, пока не упрется в преграду.

После того как робот наткнулся на препятствие, он начинает передвигаться в соответствии с правилом «правой руки».

Двигаясь вдоль стены, робот следит, есть ли проход справа. Если проход есть, робот должен идти по нему, чтобы не оторваться от стены справа.

Если прохода нет — впереди стена — робот поворачивает налево. Если прохода снова нет, он еще раз поворачивает налево, таким образом разворачиваясь на 180 градусов, и идет в обратном направлении.

Блок-схема алгоритма для робота, работающего по правилу «правой руки», представлена на рисунке.

Попробуем проверить работу данного алгоритма и напишем для него программу. Для этой цели обратимся к среде программирования GameLogo . Эта среда является удобным средством для моделирования различных алгоритмов, связанных с управлением роботами. В ней есть исполнитель черепаха, который по своей сути является не чем иным, как самым настоящим роботом. Черепаха располагает очень удобным набором команд — вперед, направо, налево, назад. Кроме того, в центре черепахи есть датчик, принимающий значение от 0 до 100, в зависимости от тона поверхности, на которой она находится.

Диалект языка Лого, который мы будем использовать, очень прост и похож на Basic. Познакомиться с командами языка можно здесь. А бесплатно скачать среду программирования GameLogo — здесь. Размер дистрибутива невелик — всего 1 Mb.

В архиве с GameLogo есть фоны с лабиринтами, одним из которых мы и воспользуемся.

В самом начале программы дадим команду черепахе, чтобы она подняла перо (по умолчанию черепаха оставляет после себя след).

Размер поля — 800 на 600 точек. Исходное положение для черепахи находится в месте с координатами 115, 545 (белый квадрат).

Цвет дорожек лабиринта — светлый, на них датчик будет принимать значения больше 50. Цвет стен лабиринта — темный, значение датчика будет меньше 50. Выход из лабиринта представлен черным квадратом, значение датчика над которым будет равно 0.

Объявим переменную флаг, с помощью которой будем контролировать, достигнут ли выход из лабиринта.

Напишем программу и запустим ее с помощью большой красной кнопки с надписью «Выполнить».

Если известно, что у лабиринта нет отдельно стоящих стенок, то есть нет замкнутых маршрутов, по которым можно возвращаться в исходную точку, то такой лабиринт называют односвязным и его всегда можно обойти полностью, применив правило «одной руки».

Если же лабиринт содержит отдельно стоящие стенки, то, применяя правило «одной руки», не всегда можно пройти все коридоры и тупики. Лабиринты с отдельно стоящими стенками и с замкнутыми маршрутами называются многосвязными. При этом многосвязные лабиринты можно разделить на две группы: без «петли» вокруг цели (замкнутый маршрут не проходит вокруг цели) и с замкнутой «петлей» вокруг цели (цель можно обойти по замкнутому маршруту).

Робот для прохождения лабиринта на базе ATmega8
(соревнования Micromouse competition).

В многосвязных лабиринтах второй группы правило «одной руки» не работает и, применяя его, достичь цели невозможно. Но и эти лабиринты можно пройти, полагаясь на точный алгоритм.

Решение задачи о таких лабиринтах принадлежит сравнительно позднему времени, и начало ему положено Леонардом Эйлером. Эйлер не без оснований полагал, что выход из любого лабиринта может быть найден, и притом сравнительно простым путем.

Универсальный алгоритм прохождения любых лабиринтов был описан только через столетие в книге французского математика Э. Люка «Recreations matematiques», изданной в 1882 году. Интересно, что Люка при описании алгоритма указал на первенство другого французского математика М. Тремо. Таким образом, алгоритм стал известен как алгоритм Люка-Тремо .

Тремо предлагает следующие правила: выйдя из любой точки лабиринта, надо сделать отметку на его стене (крест) и двигаться в произвольном направлении до тупика или перекрестка; в первом случае вернуться назад, поставить второй крест, свидетельствующий, что путь пройден дважды — туда и назад, и идти в направлении, не пройденном ни разу, или пройденном один раз; во втором — идти по произвольному направлению, отмечая каждый перекресток на входе и на выходе одним крестом; если на перекресте один крест уже имеется, то следует идти новым путем, если нет — то пройденным путем, отметив его вторым крестом.

Клод Шеннон (Claude Elwood Shannon)

Зная алгоритм Тремо, можно скорректировать поведение легендарного Тесея. Вдохновленный подарком любимой Ариадны, он уверенно идет по лабиринту. Вдруг перед ним возникает ход, по которому уже протянута нить. Что делать? Ни в коем случае не пересекать ее, а вернуться по уже известному пути, сдваивая нить, пока не найдется еще один непройденный ход.

Применив вариант алгоритма Тремо, отец теории информации Клод Шеннон (Claude Elwood Shannon) построил одного из первых самообучающихся роботов. Шеннон дал ему звучное имя «Тесей», но в истории «Тесей» стал больше известен как «мышь» Шеннона. «Мышь» сначала обследовала весь лабиринт, а затем (во второй раз) проходила весь путь значительно быстрее, избегая участков, пройденных дважды.

В наши дни роботы, проходящие лабиринт, являются участниками одного из самых интересных состязаний думающих машинок, которое проходит в нескольких странах мира. Эти соревнования носят общее название Micromouse competition и по своим техническим новациям относятся к лидерам робототехнического спорта.

На первой Российской Олимпиаде Роботов проводились соревнования, целью которых было прохождение своеобразного лабиринта: за наиболее короткое время, двигаясь через «открытые двери» в стенках, робот должен был добраться от места старта до места финиша. Контролировать свое движение робот мог по черным линиям, нанесенным на пол лабиринта.

«Морской бой» и «Лабиринт»: полные правила игры

«Лабиринт» и «Морской бой» — это настоящая классика настольных игр. Для них не требуется ничего, кроме ручки и бумаги в клеточку. Игроков в «Морской бой» должно быть двое, а в «Лабиринте» может быть и больше.

Мы составили полный и понятный перечень правил. Играйте с детьми и развивайте их математические навыки.

Морской бой

Начало игры

Участвуют два игрока. Каждый рисует на листе в клеточку игровое поле: два квадрата 10х10 клеток. На одном из них будут расставляться свои корабли, в другом будет «вестись огонь» по кораблям противника. Стороны квадратов подписываются буквами по горизонтали и цифрами по вертикали.

  • Договоритесь заранее, какие буквы будут написаны (использовать ли «ё» и «й»?).
  • Есть вариант, когда вместо алфавита пишут слово «республика» или «снегурочка» — они как раз содержат 10 неповторяющихся букв. Это особенно удобно для тех, кто еще не выучил алфавит.

Расстановка кораблей

Классические правила морского боя говорят, что должно быть 4 корабля по одной клеточке («однопалубных» или «однотрубных»), 3 корабля по 2 клеточки, 2 — по 3 клеточки и один — четырехпалубный.

  • Все корабли должны быть прямыми, не допускается изогнутых и «диагональных».
  • Корабли располагаются на игровом поле таким образом, чтобы между ними всегда был зазор в одну клеточку, то есть они не должны касаться друг друга ни бортами, ни углами.
  • При этом корабли могут касаться краев поля и занимать углы.

Перед началом боевых действий игроки бросают жребий или договариваются, кто будет ходить первым. Когда корабли расставлены, игроки по очереди производят «выстрелы», называя квадраты по их «координатам»: «А1», «В6» и т.д.

  • Если выстрел пришелся в клетку, не занятую ни одним кораблем противника, то следует ответ «Мимо!» и стрелявший игрок ставит на чужом квадрате в этом месте точку. Право хода переходит к сопернику.
  • Если выстрел пришелся в клетку, где находится многопалубный корабль (размером больше чем 1 клетка), то следует ответ «Ранил(а)!» или «Попал(а)!». Стрелявший игрок ставит на чужом поле в эту клетку крестик, а его противник ставит крестик на своем поле также в эту клетку. Стрелявший игрок получает право на еще один выстрел.
  • Если выстрел пришёлся в клетку, где находится однотрубный корабль, или последнюю непоражённую клетку многопалубного корабля, то следует ответ «Убил(а)!» или «Потопил(а)!». Оба игрока отмечают потопленный корабль на листе. Стрелявший игрок получает право на еще один выстрел.

Игра ведется до полной победы одного из игроков, то есть пока не будут потоплены все корабли. Проигравший имеет право попросить после окончания игры у соперника игровое поле, чтобы выявить нарушения: нет ли лишних кораблей, правильно ли расставлены координаты, не пропускались ли ходы и т.д.

Если стало скучно

Когда надоест играть в обычный «Морской бой», можно изучить варианты этой игры и усложнить правила.

  • Например, можно изменить состав кораблей: пятиклеточный, четырёхклеточный, два трёхклеточных и двухклеточный.
  • Можно добавить одну или несколько мин. Мина обозначается кружком, вписанным в одну изолированную клетку. Если игрок в результате своего хода попал на мину противника, то он должен сообщить ему координаты одной своей непораженной клетки, занятой любым своим кораблем. Использованная мина «гасится» постановкой точки в центре кружка.
  • Размер поля можно увеличить: например, 16×16 или 18×18 клеточек. В этом случае можно добавить больше кораблей и мин.
  • Может участвовать минный тральщик: если игрок попадает в этот корабль, то он должен выдать противнику координаты одной из своих мин. Минный тральщик обозначается равнобедренным треугольничком, вписанным в одну клетку.

«Лабиринт» («Terra incognita»)

Структура лабиринта

В игре участвует один ведущий (составитель лабиринта) и произвольное количество обычных игроков. Можно играть вдвоем, выполняя функции ведущего друг для друга. Передвигаясь по лабиринту, игроки исследуют его структуру. Задача — найти клад и выход из лабиринта и выйти из лабиринта с кладом.

Ведущий чертит поле 10х10 (или больше) и создает внутри него лабиринт, каждый раз уникальный. Каждая клеточка лабиринта должна быть определенного типа. О них мы поговорим ниже.

Начало игры

Каждый игрок сообщает ведущему точку, с которой он хотел бы начать исследование лабиринта. Вариант — ведущий ставит игроков в известные только ему места. Игроки ходят по очереди.

Передвижение возможно только на соседнюю клетку (не по диагонали). Ходы отмечаются или фишкой, передвигаемой по лабиринту, или точками.

Ведущий сообщает о типе клетки, на которую попал игрок после каждой команды (пустая клетка, Госпиталь, Арсенал, Устье, Исток, Дырка, выход из лабиринта и т. п.) или о том, что передвижение в данном направлении невозможно — стена. Также он сообщает, если какой-нибудь игрок был ранен.

  • перемещаться (команды «вперед», «назад», «вправо» или «влево»);
  • пропускать ход (команда «пропустить ход»);
  • стрелять в указанном направлении (команда, например, «стреляю вправо»). Пуля летит в указанном направлении до первой встреченной стенки или до клеточки с другим игроком. Тот, в кого попадут, будет ранен;
  • ударить кинжалом. Если в клетке есть еще кто-то — он будет ранен;
  • взорвать стену в указанном направлении (команда, например, «взорвать стену справа»). У игрока есть 3 бомбы для взрыва стен.
Читайте также  Польза и вред имбиря

Типы клеточек (с примерами обозначения):

  • Арбалет («А»). После посещения этой клетки игрок начинает «хромать», и противник за свой ход (уже наступивший) может совершить +1 действие (переместиться, кинуть гранату, наткнуться на стену). Арбалет срабатывает один раз, но его действие длится до конца игры.
  • Костыль («Y»). Посещение этой клетки дает возможность самому игроку, начиная со следующего хода, совершать за ход на 1 действие больше. Это не лекарство от действия арбалета, а самостоятельный объект. Костыль срабатывает один раз, но его действие длится до конца игры. Действия костыля и арбалета складываются. Т.е., посещение обеих этих клеток дает тот же результат, что и непосещение ни одной из них.
  • Капкан («K»). Попуск трех ходов.
  • Вы попали в яму (дырку, телепорт) № 1, 2, 3 или 4. («1,2,3,4») – мгновенное перемещение (тем же ходом) на клетку «Выход из ямы № 1, 2, 3 или 4» («I,II,III,IV») соответственно. Координаты выхода игроку не сообщаются. Он продолжает игру от клетки с выходом из ямы и сам определяет свое местоположение по косвенным признакам. Если игрок попал на клетку «выход из ямы», не падая в саму яму, а просто «набрел», ему сообщается об этом. Теперь, упав в яму с этим номером, он будет знать, где появится.
  • Вы нашли клад. Ложный («О») или истинный («Х»), можно узнать, только выйдя из лабиринта. Одновременно можно нести только один клад. При этом действия арбалета, костыля, капкана не отменяются. Бросать клад где вздумается нельзя, но можно менять один на другой. Брать клад не обязательно. Если, оказавшись на клетке с кладом, вы решили его взять, об этом нужно сообщить.

Если стало скучно

Освоив простейший вариант лабиринта, можно добавить новые функции и клеточки. Вариантов существует множество, например:

  • Река. Игрок смещается по течению на две клетки.
  • Арсенал. Восстанавливается запас патронов, кинжалов, взрывчатки (по 3 единицы каждого). В начале игры у игрока ничего нет.
  • Госпиталь (медпункт). Восстанавливается здоровье. Раненый игрок не может применять оружие или нести клад. Если игрока с кладом ранили, то клад остается на том месте, где был ранен игрок. Если игрок с кладом был ранен в реке, то клад плывет по течению (по две клетки за ход) до Устья и остается там, пока его никто не заберет.
  • Медведь. При столкновении с медведем игрок становится раненым. Медведя можно ранить, тогда он попадет в Берлогу и будет ходить оттуда. Медведь может ходить по заданной траектории или повторять ходы всех игроков.
  • Болото. Попав в него, игрок теряет ход.
  • Действие «бью ногами». Если игрок считает, что находится в одной клетке с другим игроком, может сказать «бью ногами». Если угадывает — «побитый» пропускает ход. Если не угадал, и в клетке с ним никого не было, — получает ответ от ведущего «сломал ноги» и пропускает ход сам.
  • Комната Испытания (И). Попав в нее, игрок или отгадывает какую-то загадку или играет с ведущим в какую-то бумажную игру.
  • Ловушки и лестницы. Игрок тратит 1 складную лестницу из своего вещмешка, чтобы выбраться из ловушки.
  • Жизни и колья (\). У игрока может быть несколько жизней. Одну он теряет, попав на колья.
  • Невзрываемые стены. При попытке взрыва такой стены заряд у игрока исчезает, а с лабиринтом ничего не происходит.
  • Полупрозрачные стены. В одну сторону проход есть, в обратную — прохода нет.

И так далее. Правила можно придумывать и развивать до бесконечности. Также лабиринт может быть выдержан в определенной стилистике: пиратский, эльфийский. От тематики зависит, какие именно препятствия и бонусы встретятся игрокам.

Правила практики лабиринтов.

Практики лабиринта имеют свои правила. В магических традициях, за невыполнение этих правил, духи лабиринта могут наказать и тогда человек частично «навсегда» останется в лабиринте.

И в практике работы с лабиринтами могу сказать, что прецедент был. Физически человек вышел из лабиринта, а энергетически частично остался там. Пришлось после этого корректировать и возвращать ту часть энергетического тела, что осталась в лабиринте.

Поэтому выполнять практики лабиринта желательно с Мастером, кто может проверить на выходе и помочь в подобных случаях.

Правила практики лабиринтовЛабиринт бывает мужской и женский. В чем разница? Если положить сверху лабиринт на круг жизни, то вы можете увидеть, что начало лабиринта совпадает с началом круга жизни, а его конечная точка совпадает с сектором реализации и этапом «Реализация в группе». То есть достижением того поля жизни, где мы реализованы полностью.

При прохождении женского лабиринта точка входа находится в области Трансформации. А финальное поле в области Нового Рождения в Материальный мир. Поэтому эти два лабиринта имеют разное предназначение.
Женский лабиринт подобен пути течения беременности. Когда происходит трансформация и очищение, которые из хаоса проявят новую жизнь и приведут ее в этот мир.

Мужской лабиринт предназначен для продвижения социальных запросов и их реализации в материальном мире.
В любом случае я бы не рекомендовала неподготовленным идти в «женский» лабиринт.

Кельтский лабиринт предполагает первый поворот вправо. Это связано с тем, что направление вправо считалось благоприятным. Даже строение кельтских поселений устраивалось таким образом, чтобы зайдя в ворота надо было повернуть направо.

Лабиринт желательно выстраивать с использованием символических предметов и свечей. Можно создавать трехповоротный лабиринт, но все же, лучше создавать семиповоротный. Чем больше поворотов, тем глубже состояние погружения.

Важно понимать, что лабиринт или лабрис имеет большое отличие от лабиринтов появившихся уже позже и на самом деле называемых MAZE или мэйз. Хотя часто оба варианта называют лабиринтами. Но на самом деле, это очень различные практики работы.
То, что называется Лабиринт или Лабрис, имеет один вход. От входа дорога ведет с резкими поворотами в центр, а затем тем же путем, выходят обратно. Это включает совершенно другие внутренние процессы, чем Мэйз.

В Мэйзе много дорог и много поворотов, которые могут заканчиваться тупиками. Он как головоломка. То есть надо выйти за пределы лабиринта и попытаться увидеть его сверху, чтобы найти верный путь. Это больше работа для ума. Он развивает память и интеллект, но появился только в средневековье, как развлечение для знати.

Изначальный кносский Лабиринт-Лабрис дает возможность на уровне тела увидеть и почувствовать движение по дороге к цели. Где ты вот-вот уже у цели и вдруг дорожка резко уводит тебя от нее. Это возможность принять резкие возможные повороты судьбы, которые словно уводят от цели, но на самом деле приближают к ней. Это практика включения интуиции на уровне тела и ощущений.

Для меня Лабиринт дает возможность расслабиться уму и включить тело. Переключить свое внимание на процесс, на путь. Мы ведь знаем, что все равно достигнем центра. Так зачем же тогда напрягаться, если можно получить удовольствие от самого пути. И это очень важное открытие при работе с лабиринтом.
Следующим важным моментом является цель, для которой построен лабиринт. От этого будет зависеть то, что вы возьмете с собой в это путешествие.

Итак, правила построения и работы с лабиринтом:

Определиться с какой целью вы строите лабиринт. Это может быть очищение. Набор определенной энергии. Достижение цели. Исцеление. Путешествие-оракул.
В зависимости от цели выбирается материал для постройки лабиринта. Но в любом случае при построении лабиринта должны присутствовать горящие свечи.

Правила практики лабиринтов

При входе в лабиринт должна стоять чаша для монеток. В древности считалось, что если вы не заплатите духам лабиринта, то они вас из него потом не выпустят. Рядом с чашей для подношения зажигается свеча, от которой будут зажигаться потом свечи символизирующие желание при входе в лабиринт. Также обязательно ставят алтарь и зажигают три белые свечи Богиням Хранительницам Времени и Судьбы – великим Дисам или Норнам. Они являются главными Божествами лабиринта Жизни и в него идут, только с их благословения.
Практики лабиринтов выполняются на растущем солнечном времени и входят в них со стороны восхода солнца.
В центре лабиринта ставится чаша с водой. Теперь ваш лабиринт содержит все четыре основных первоэлемента.

Иногда в центре ставят зеркало, в которое заглядывает ищущий ответы на свои вопросы. Лицо человека зашедшего в лабиринт очень отличается от обыденного. Но это рекомендуется уже опытным практикам.

Когда вы идете в лабиринт, возьмите с собой горящую свечу. Свеча оставляется как подношение духам лабиринта, за исполнение желания. На нее можно нанести знаки-символы вашего запроса.
В центр лабиринта можно положить кристалл, кольцо или другой символ вашего намерения, который вы заберете, когда будете выходить.

Забавно, но я много раз наблюдала, как человек, выходя из лабиринта, просто забывал символ исполнения желания, за которым туда шел. И всегда тут возникал вопрос в истинности желания. Причем на кольцо смотрели, брали в руки и все равно оставляли в лабиринте, а потом возвращались по второму разу. Лабиринт открывает интересные стороны наших истинных желаний.

Практика лабиринта всегда выполняется либо в тишине, либо с сакральным пением и шаманским бубном, флейтой. Искусственную музыку в записи обычно не используют.

Нельзя подгонять, заставлять что-либо делать или что-то говорить человеку, находящемуся в лабиринте. Это его путь и он должен принимать все решения сам. Исключения составляют ситуации, когда человеку стало плохо в лабиринте и он нуждается в помощи.

Заранее договоритесь о форме одежды. Идеальный вариант проход лабиринта обнаженными. Но здесь уже группа сама решает, какие рамки допустимы. Напоминаю, что одежда должна быть удобной и пожаробезопасной. Особенно это касается длинных летящих юбок в пол.

У некоторых участников при проходе по лабиринту может возникнуть желание раздеться. Я здесь вижу параллель с мифом о Иннане, которая чтобы спасти возлюбленного спускалась по кругам мира вниз, оставляя у стража поворота на каждом витке что-либо из своей одежды. Опять же об этом надо договариваться заранее в группе.

Правила практики лабиринтов

После выхода из лабиринта обязательно выполните медитацию размышление о своем пути, запишите свои переживания, нарисуйте Мандалу, или создайте свой маленький лабиринт из глины. Обязательно надо заземлиться.

Когда процесс завершен, вход в лабиринт надо закрыть и духов лабиринта отпустить.

В древности лабиринты считались входов в мир духов, поэтому если Вы создавали временный лабиринт, то после работы его надо разобрать. И вернуть место в первоначальный энергетический и материальный вид. Чтобы после Вас никто не попал через него в другие миры.

Все это касается только лабиринтов, построенных по магическим правилам для серьезной, глубинной работы. Но не исключено, что Вы, даже не желая этого случайно, построите именно такой лабиринт, поэтому лучше знать технику безопасности.

Удачи Вам на пути.

Copyright Эжени МакКвин © 2015

Читайте также  Можно ли загорать при папилломах?

В группе ТЕЛЕГРАМ “Школа лунных мистерий Эжени МакКвин” вы можете принять участие в онлайн практиках и получить рекомендации под руководством самой Эжени.

Для того, чтобы вступить в группу перейдите по этой ссылке.

Если возникнут проблемы с присоединением к группе по ссылке – напишите Эжени МакКвин в Фейсбук.

Лабиринты: классификация, генерирование, поиск решений

В этом классическом посте подробно рассказывается о самых популярных способах создания и прохождения лабиринтов. Статья разделена на четыре части: классификация, алгоритмы генерации, алгоритмы решения лабиринтов и другие операции с лабиринтами.

Классификация лабиринтов

Лабиринты в целом (а значит, и алгоритмы для их создания) можно разбить по семи различным классификациям: размерности, гиперразмерности, топологии, тесселяции, маршрутизации, текстуре и приоритету. Лабиринт может использовать по одному элементу из каждого класса в любом сочетании.
Размерность: класс размерности по сути определяет, сколько измерений в пространстве заполняет лабиринт. Существуют следующие типы:

  • Добавление стен: алгоритмы, для которых приоритетом являются стены, начинают с пустой области (или внешней границы), в процессе работы добавляя стены. В реальном мире настоящие лабиринты, состоящие из изгородей, перекрытий или деревянных стен, определённо являются добавляющими стены.
  • Вырезание проходов: алгоритмы, приоритетом которых являются проходы, начинают со сплошного блока и в процессе работы вырезают в нём проходы. В реальном мире такими лабиринтами являются туннели шахт или лабиринты внутри труб.

Алгоритмы создания лабиринтов

Вот список обобщённых алгоритмов для создания различных классов лабиринтов, описанных выше:

Алгоритмы создания идеальных лабиринтов

Существует множество способов создания идеальных лабиринтов, и каждый из них имеет собственные характеристики. Ниже представлен список конкретных алгоритмов. Во всех них описано создание лабиринта вырезанием проходов, однако если не указано иное, каждый также можно реализовать добавлением стен:

  • Тупик: это приблизительный процент ячеек, являющихся тупиками в лабиринте, созданном с помощью данного алгоритма, в случае ортогонального 2D-лабиринта. Алгоритмы в таблице отсортированы по этому полю. Обычно при добавлении стен процент такой же, как и при вырезании проходов, но если они значительно отличаются, то в скобках указан процент при добавлении стен. Значение для алгоритма выращивания дерева на самом деле варьируются от 10% (если всегда выбирается самая новая ячейка) до 49% (всегда выбираем самую старую ячейку). При достаточно высоком показателе проходов количество тупиков Recursive Backtracker может становиться ниже 1%. Наибольший вероятный процент тупиков в двухмерном ортогональном идеальном лабиринте равен 66%: это будет одномаршрутный проход с кучей тупиков единичной длины по обеим сторонам от него.
  • Тип: существует два типа алгоритмов создания идеальных лабиринтов: алгоритм на основе дерева выращивает лабиринт подобно дереву, всегда добавляя к тому, что уже есть и на каждом этапе имея правильный идеальный лабиринт. Алгоритм на основе множеств выполняет построения там, где ему хочется, отслеживая части лабиринта, соединённые друг с другом, чтобы соединить всё и создать правильный лабиринт на момент завершения работы. Некоторые алгоритмы, например алгоритм выращивания леса, используют одновременно оба подхода.
  • Приоритет: большинство алгоритмов можно реализовать или как вырезание проходов, или как добавление стен. Очень немногие можно реализовать только как один или другой подход. В одномаршрутных лабиринтах всегда используется добавление стен, потому что в них задействуется разбиение проходов стенами на две части, однако базовый лабиринт можно создать любым способом. Recursive Backtracker нельзя реализовать с добавлением стен, потому что в этом случае он склонен создавать путь решения, следующий вдоль внешнего края, а вся внутреняя часть лабиринта соединена с границей единственным проходом. Аналогично, рекурсивное деление можно реализовать только через добавление стен, потому что этот алгоритм выполняет деление пополам. Строго говоря, Hunt and Kill по той же причине можно реализовать только через вырезание проходов, однако в нём можно использовать и добавление стен, если приложить особые усилия к равному росту внутрь от всех стен границ.
  • Отсутствие смещённости: одинаково ли воспринимает алгоритм все направления и стороны лабиринта так, что последующий анализ лабиринта не может обнаружить никакой смещённости проходов. Алгоритм двоичного дерева чрезвычайно смещён, в нём легко перемещаться в один угол и сложно в противоположный. Sidewinder тоже смещён, в нём легко перемещаться к одному краю и сложно к противоположному. Алгоритм Эллера склонен к созданию проходов, приблизительно синхронизируя начальные или конечные края. В Hunt and Kill нет смещённости, если охота ведётся столбец за столбцом, а также строка за строкой, чтобы избежать небольшой смещённости вдоль одной оси.
  • Однородность: генерирует ли алгоритм все возможные лабиринты с равной вероятностью. «Да» означает, что алгоритм полностью однороден. «Нет» означает, что алгоритм потенциально может генерировать все возможные лабиринты в пределах любого пространства, но не с равной вероятностью. «Никогда» означает, что существуют возможные лабиринты, которые алгоритм никогда не сможет сгенерировать. Учтите, что только алгоритмы с полным отсутствием смещённости могут быть полностью однородными.
  • Память: объём дополнительной памяти или стека, необходимый для реализации алгоритма. Эффективные алгоритмы требуют только битовой карты самого лабиринта, в то время как другие требуют объёма памяти, пропорционального одной строке (N), или пропорционального количеству ячеек (N^2). Некоторым алгоритмам даже не нужно иметь в памяти весь лабиринт, и они могут добавлять части лабиринта бесконечно (такие алгоритмы помечены звёздочкой). Алгоритму Эллера нужен объём памяти для хранения строки, но большего ему не требуется, потому что достаточно хранить только одну строку лабиринта. Алгоритму Sidewinder тоже нужно хранить только одну строку лабиринта, в то время как двоичному дереву нужно отслеживать только текущую ячейку. Для рекурсивного деления требуется стек объёмом вплоть до размера строки, но ему не нужно смотреть на битовую карту лабиринта.
  • Время: этот параметр даёт представление о том, сколько времени нужно на создание лабиринта с помощью данного алгоритма, чем меньше числа, тем он работает быстрее. В отличие от других единиц измерения, здесь числа указаны друг относительно друга (самому быстрому алгоритму назначена скорость 10), потому что время зависит от размера лабиринта и скорости компьютера. Числа таблицы взяты при создании лабиринтов из проходов 100×100 в последней версии Daedalus. Обычно на создание добавлением стен нужно столько же времени, сколько и на вырезание проходов, но если значения сильно отличаются, то в скобках указывается время добавления стен.
  • Решение: это процент ячеек лабиринта, по которым проходит его решение для типичного лабиринта, создаваемого алгоритмом. Здесь предполагается, что лабиринт состоит из 100×100 проходов. а начало и конец находятся в противоположных углах. Этот параметр является показателем «извилистости» пути решения. Максимальную извилистость имеют одномаршрутные лабиринты, потому что решение проходит по всему лабиринту. Минимально возможную извилистость имеет двоичное дерево, у которого решение просто пересекает лабиринт и никогда не отклоняется и не приостанавливает движение по направлению к концу. Обычно создание добавлением стен имеет те же свойства, что и вырезание проходов, но если значения сильно отличаются, то в скобках указывается процент в случае добавления стен.

Алгоритмы решения лабиринтов

Существует множество способов решения лабиринтов, и каждый из них имеет собственные характеристики. Вот список конкретных алгоритмов:

  • Решения: описывает находимые алгоритмом решения и действия алгоритма, если их несколько. Алгоритм может выбрать одно решение или оставить несколько. Кроме того, решением (решениями) может быть любой путь или кратчайший путь. Dead end filler и cul-de-sac filler (а также blind alley sealer при обработке его недостижимых областей) оставляют все решения, однако также они могут оставлять проходы, не находящиеся ни на одном из путей решения, поэтому я пометил их как «Все+».
  • Гарантия: гарантированно ли алгоритм найдёт хотя бы одно решение. Для Random mouse указано «нет», потому что его завершение не гарантировано, а для wall follower и алгоритма Пледжа указано «нет», потому что им не удастся найти решение, если цель находится внутри острова. Для dead end filler и cul-de-sac filler указано «нет», потому что в плетёных лабиринтах они могут и не найти решения.
  • Приоритет: существует два типа алгоритмов решения лабиринта: отдающий приоритет «вам» (находящемуся в лабиринте) или отдающий приоритет лабиринту. Если приоритет отдан вам, то у нас есть одна точка (в таблице указано «Вы») или множество точек («Вы+») и алгоритм пытается провести их от начала до конца лабиринта. Если приоритет отдаётся лабиринту, то мы рассматриваем лабиринт в целом и отбрасываем бесполезные проходы.
  • Доступен человеку: сможет ли человек использовать алгоритм для решения лабиринта, или находясь в реальном лабиринте, или глядя на карту сверху. Некоторые из алгоритмов, отдающих приоритет «вам», можно реализовать как человека, находящегося внутри лабиринтом (или над ним), а некоторые, отдающие приоритет лабиринту, можно реализовать как человека, но только находящегося над лабиринтом. Другие алгоритмы слишком сложны и их надёжная реализация возможна только в компьютере.
  • Независимый от проходов: может ли алгоритм выполнятся где угодно. Некоторые алгоритмы требуют, чтобы в лабиринте были очевидные проходы или, если говорить в терминологии графов, чёткие рёбра между отдельными вершинами, или проходы в один пиксель при реализации на компьютере. Wall follower, алгоритм Пледжа и алгоритм цепей требуют стены только с одной стороны от вас. Recursive backtracker и shortest path(s) finder прокладывают свои через открытые пространства.
  • Не требуется память: нужны ли для реализации алгоритма дополнительная память или стек. Эффективные алгоритмы требуют только битовой карты самого лабиринта и им не нужно добавлять в лабиринт маркеры в процессе его решения.
  • Быстрый: считается ли процесс решения быстрым. Самым эффективным алгоритмам достаточно посмотреть на каждую ячейку лабиринта всего один раз, или они могут полностью пропускать его части. Время выполнения должно быть пропорционально размеру лабиринта, или O(n^2), где n — количество ячеек вдоль одной стороны. Random mouse медленный, потому что его завершение не гарантировано, а blind alley filler потенциально решает лабиринт от каждой развилки.

Другие операции с лабиринтами

Кроме создания и решения лабиринтов, с ними можно выполнять другие операции:

Лабиринт (игра на бумаге)

«Лабиринт» — игра, также известная под названием «Terra incognita». В игре участвует один ведущий (он же составитель лабиринта) и произвольное количество обычных игроков. Суть игры заключается в «движении» игроков в одном лабиринте с помощью команд, которые игроки дают ведущему. Сами игроки лабиринт изначально не знают и строят картину, исходя из реакции ведущего на их команду.

Содержание

Базовые правила

Игроки ходят по очереди, цель игры — найти в лабиринте клад и выйти с ним наружу.

  1. Ведущий составляет лабиринт, не показывая его игрокам:
    • Лабиринт строится на квадратном игровом поле (от его размера зависит продолжительность и сложность игры, полноценная игра возможна на поле 4×4 клетки).
    • Соседними назовём клетки, имеющие общую сторону. Клеточки, касающиеся друг друга всего одной точкой («по диагонали»), соседними не являются;
    • Каждая клеточка лабиринта может быть одного из нескольких типов. Основные типы:
      • Пустая клеточка;
      • Дырка. Множество дырок составляет упорядоченное множество. Допускается наличие нескольких множеств дырок, каждое упорядоченное;
      • На одной из клеток лабиринта помещается клад;
    • Между двумя соседними клетками может быть стенка;
    • По периметру лабиринта находится внешняя стена, в которой имеется как минимум один проход;
  2. Каждый игрок сообщает ведущему точку, с которой он хотел бы начать исследование лабиринта. Вариант — ведущий ставит игроков в известные только ему места.
  3. Ведущий ставит фишки игроков на лабиринт, и рассчитывает реакцию лабиринта для каждого игрока:
    • Если игрок попал на клеточку дырка, его фишка передвигается на клеточку со следующей дыркой внутри данного множества. Следующей для последней дырки множества считается первая дырка того же множества;
  4. Ведущий описывает положение каждого игрока. При этом сообщается тип клеточки, в которой он находится, а также расположение вокруг него внутренних и внешних стенок лабиринта;
  5. Игроки по очереди ходят. Во время хода игрок может сделать одно из следующих действий:
    • передвинуть фишку на соседнюю клетку в любом, не закрытом стеной направлении; если по направлению движения стена, ведущий может сообщить и просить переходить, либо происходит пропуск хода (в зависимости от договорённостей)
    • попытаться взорвать одну из стен, окружающих его клеточку. В начале игры у каждого игрока имеется три взрывных заряда. При попадании игроком на клеточку арсенал его запас зарядов восстанавливается. Взорваны могут быть только внутренние стены лабиринта;
    • выстрелить в указанном направлении (север, юг, запад, восток). В начале игры у каждого игрока имеется три патрона. При попадании игроком на клеточку арсенал его запас патронов восстанавливается. Пуля летит в указанном направлении до первой встреченной стенки или до клеточки с другим игроком. В последнем случае игрок объявляется раненым. Раненый игрок не может подбирать клад. Если он его уже подобрал, клад остаётся на этой клеточке. Раненый игрок не может стрелять. При попадании на клеточку больница игрок восстанавливает своё нормальное состояние;
  6. Ведущий сообщает игрокам о реакции лабиринта, о возможных ранениях и т. п.
  7. Игра заканчивается, когда один из игроков выходит из лабиринта с кладом. Без клада из лабиринта выйти нельзя.

Ведущий старается составить лабиринт так, чтобы из любой точки можно было попасть в любую другую без взрыва стенок. Это уменьшает риск блокирования игрока в какой-то части лабиринта; Количество рек и дырок в лабиринте определяется эмпирически в зависимости от уровня и количества игроков.

Модификации правил

«Лабиринт» легко допускает многочисленные модификации. Вот лишь некоторые из них:

  • Некоторые внутренние стены объявляются невзрываемыми. При попытке взрыва такой стены заряд у игрока исчезает, а с лабиринтом ничего не происходит;
  • Ведущий может давать больше или меньше информации игрокам. Например, не различать внутренние и внешние стенки, сообщать о прохождении через некогда взорванную стенку и т. д.;
  • В лабиринт помещается несколько кладов. Критерием выигрыша может быть при этом вынос хотя бы одного или всех кладов;
  • Могут быть наложены ограничения на топологию лабиринта. Например, реки текут только на юг или на восток, реки не могут пересекаться и т. п.;
  • Могут быть добавлены новые типы клеточек, некоторые примеры:
    • Арсенал, больница;
    • Река, устье реки. Река состоит из произвольного набора соседствующих клеточек река, расположенных на одной прямой (то есть без «поворотов»), заканчивающаяся клеточкой устье. Если игрок попал на клеточку река, его фишка сносится в соответствующее устье (в правилах должно быть оговорено поведение лабиринта при попадании игроком в точку пересечения двух рек. Например, система приоритета направлений.

    Региональные модификации

    Большие преобразования «Лабиринт» претерпел в середине 90-х годов XX века в стенах Тверского Государственного Технического Университета.

    • Была добавлена многоэтажность, в связи с чем появились лестницы, хотя можно было перемещаться между этажами и с помощью «дырок».
    • В связи с многоэтажностью появились различные варианты «арсеналов» и «кладов» — по одному на этаж. Клад мог быть настоящий или ложный, но узнать об этом можно было только после выноса его из лабиринта. Арсеналы могли делиться на общие (то есть с патронами и гранатами), только с патронами, только с гранатами. К тому же можно было забирать патроны и гранаты с убитых тел, пропустив при этом ход.
    • Размер этажа изменился от стандартного 10х10 до любых размеров, как в большую, так и в меньшую сторону, но всё же остался квадратным, зато добавился подвал, который мог быть произвольной формы, в зависимости от фантазии ведущего.
    • Появился новый вид оружия — бумеранг. На тот случай, если у игрока кончились патроны и гранаты. Бумеранг летал на расстояние до 4 клеток, но направление его полёта должен был указывать игрок. Если бумеранг попадал в стену — он ломался и не возвращался к игроку.
    • Появились «окна». Пули и бумеранг пролетали через них, будто там нет стены, но игрок пройти не мог, ибо для него была информация, что на его пути — стена.
    • После убийства игроки не умирали окончательно, а через 5 ходов возвращались в игру с одним ножом. Ножом можно было резать только на своей клетке, пропустив при этом один ход.
    • Пензенская вариация: игра с медведем. Медведя можно было убить (до конца игры). Медведь мог съесть игрока, тогда он, игрок, воскресал в любом месте лабиринта.

    Преобразования, которые наблюдали в игре, пришедшей в МИЭТ (предположительно из МФТИ).

    Лабиринты

    В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

    Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

    Получите невероятные возможности

    Конспект урока «Лабиринты»

    Артур Эванс – английский историк и археолог. В 1900 году провёл раскопки на острове Крит, где обнаружил главный город Кносс и кносский дворец-лабиринт. Его архитектура поражает замысловатостью и отсутствием какой-либо закономерности. На каждом шагу встречается множество неожиданных переходов, причудливых лестниц и коридоров.

    Согласно греческой мифологии, критский царь Минос приказал знаменитому художнику и архитектору Дедалу построить лабиринт. В этом лабиринте, с бесчисленными коридорами, тупиками и переходами, Минос поселил Минотавра (существо с человеческим телом и головой быка) и потребовал у афинян, убивших его сына, раз в девять лет присылать на съедение чудовищу семерых сильнейших юношей и семь красивых девушек. Их отводили в лабиринт, и юные афиняне, блуждая там, становились жертвами Минотавра. Когда афиняне готовили дань в третий раз, сын афинского царя Эгея, Тесей, задумал освободить родной город от позорной обязанности. Вместе с очередной группой жертв Минотавра он отправился на Крит с целью убить чудовище. Дочь Миноса, Ариадна, полюбила мужественного Тесея и решила помочь ему. Она дала Тесею волшебный клубок, который помог ему найти выход из лабиринта. Привязав конец нити у входа, Тесей пошёл на поиски Минотавра. Поединок закончился победой юноши, который затем, идя обратно по нити Ариадны, вышел из лабиринта и вывел оттуда всех обречённых.

    Посмотрите, как выглядит лабиринт Минотавра.

    Лабиринты могут быть самой разнообразной формы и устройства. Лабиринт – это не всегда архитектурное сооружение. Иногда это сад или парк.

    Посмотрите на парк «Лабиринт Орта». Это старейший парк такого типа в Барселоне. История этого парка началась в 1791 году. В настоящее время парк является садом-музеем с ограничением на посещение парка (не более 750 посетителей единовременно).

    Но лабиринты – это не только сооружения. До наших дней сохранились запутанно сложные галереи, ходы пещер, извилистые планы на стенах и полах, рельефные тропинки на почве, рельефные извилины в скалах.

    Слово «лабиринт» в переводе с греческого означает «ходы в подземельях». Какими бы сложными и запутанными ни были эти ходы, всегда найдётся выход. Безвыходных лабиринтов нет.

    Решение (то есть маршрут, ведущий к выходу) каждого лабиринта может быть найдено одним из трёх достаточно простых методов.

    Итак, первый метод – метод проб и ошибок. Выбирайте любой путь, а если он заведёт вас в тупик, то возвращайтесь назад и начинайте всё сначала.

    Второй метод – метод зачёркивания тупиков. Начнём последовательно зачёркивать тупики, то есть маршруты, не имеющие ответвлений и заканчивающиеся перегородкой. Не зачёркнутая часть коридоров будет выходом или маршрутом от входа к выходу или к центру.

    Третий метод – правило одной руки. Оно состоит в том, что по лабиринту надо двигаться, не отрывая руки (правой или левой) от стены.

    Это правило не универсальное, но часто полезное. Им пользуются тогда, когда все стены хотя и имеют сложные повороты и изгибы, но составляют непрерывное продолжение наружной стены. Обычно его применяют к так называемым односвязным лабиринтам.

    Односвязный лабиринт – это лабиринт, который не содержит замкнутых маршрутов, то есть таких, которые образуют замкнутую петлю.

    Давайте, используя это правило, пройдём данный лабиринт. Итак, мы можем это сделать, двигаясь по лабиринту (идём сверху) и всё время касаясь его стены правой рукой…

    А можем пройти по данному лабиринту (идём сверху), касаясь его стены левой рукой…

    Замкнутый маршрут возникает в том случае, если существует ограниченный стенками «остров», который не соединяется с другими стенками лабиринта. Лабиринт с одним или более островами называется многосвязным.

    Первый многосвязный садовый лабиринт был сооружён в 1820-е гг. в Чивнинге в Великобритании.

    А сейчас вы видите лабиринт, по которому надо пройти белочке, чтобы забрать орехи.

    Сделаем это, пользуясь методом проб и ошибок.

    Получается, что зелёный, жёлтый и синий маршруты неудачные. Они не приведут белочку к орехам. А если она пойдёт по розовому маршруту, то сможет забрать орехи.

    Следующий лабиринт давайте с вами пройдём, пользуясь методом зачёркивания тупиков.

    Посмотрите на Хэмптон-Кортский лабиринт в Великобритании. Первоначально он был садом английского короля Вильгельма III, посаженным в 1690 году.

    Он состоит из аллей и изгородей. Первоначально в саду были посажены грабовые деревья. Позже граб был заменён тисом.

    Попробуем пройти в центр, где стоит дерево и скамейка под ним.

    Также в центр лабиринта можно попасть, держась во время движения правой рукой за изгородь (то есть по правилу одной руки).

    Можно оказаться в центре лабиринта, держась за изгородь во время движения и левой рукой…

    Лабиринты из живой изгороди представляют собой настоящие произведения искусства. На создание подобных объектов требуется немало времени и сил.

    Крупнейшим лабиринтом в мире является «Масоне», который размещается на просторах итальянского города Парма, прославившегося своим сыром пармезаном. Для создания лабиринта было использовано 200 000 бамбуковых растений, а его территория составляет целых 8 гектаров. Он был открыт в мае 2015 года.

    Огромный ананасовый лабиринт находится на Гавайях. Это очень яркий и оригинальный лабиринт, состоящий из 14 000 кустов, которые приятно пахнут в течение всего пути по лабиринту.

    В США в штате Иллинойс на просторах фермы Ричардсон в населённом пункте Спринг Грув имеется кукурузное поле площадью 13 гектаров, где ежегодно появляется уникальный лабиринт. Рисунок лабиринта каждый раз новый.

    Существуют лабиринты, выложенные из камней. Наибольшее скопление каменных лабиринтов на территории России находится на Соловецких островах.

    Кроме постоянных лабиринтов, существуют и те, что создаются на время. Часто их строят изо льда или других материалов. Например, известны на весь мир ледяные лабиринты китайского городка Харбина, которые появляются на ежегодном фестивале снега и льда.

    Тыквенный лабиринт в Калифорнии возникает на огромном тыквенном поле только в тот период, когда созревают тыквы.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: